在△ABC中，AB=2，BC=4，∠B=60°，设O是△ABC的内心，若，则= ...

在△ABC中，AB=2，BC=4，∠B=60°，设O是△ABC的内心，若 manfen5.com 满分网

，则

= ．

由余弦定理算出AC长，从而得到△ABC为以BC为斜边的直角三角形，得内切圆半径r=+1．设圆O与AB、AC的切点分别为E、F，连接OE、OF，则OEAF是正方形，所以=+，根据AB、AC的长度与AE、AF长度之间的关系可得用、的线性表示式，即可得到所求p、q的比值．【解析】如图，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos60°=12 ∴AB2+AC2=16=BC2，得△ABC为以BC为斜边的直角三角形由此可得△ABC的内内切圆半径r=（AB+AC-BC）=+1 设圆O与AB、AC的切点分别为E、F，连接OE、OF，则四边形OEAF是正方形 ∵=，==，=+ ∴ ∵已知 ∴p=，q=，可得== 故答案为：

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考点分析：

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= ．查看答案

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试题属性

题型：填空题
难度：中等