Question

已知底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥P-ABCD内接于球O，则球面上A、B两点间的球面距离是（ ）
A．arccos
B．arccos
C．π
D．π

Answer

设球的半径为R，利用正四棱锥的性质和球的性质，结合勾股定理列方程，解之得球半径，进而求出球心角，利用球面距离公式，可得结论．
【解析】
设外接球球心为O，正方形ABCD中心为O1，连接VO1，则球心O在VO1上，连接AC、OA、OB
∵正方形ABCD边长为2，∴对角线AC=2，O1A=AC=
∵VO1⊥平面ABCD，
∴Rt△VO1A中，VO1==2
设外接球半径为R，则Rt△OO1A中，OA=R，O1O=2-R
∴R2=（2-R）2+2，解之得：R=
因此，△AOB中，cos∠AOB==
故∠AOB=arccos
所以AB两点的球面距离为R×∠AOB=arccos
故选B．