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一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为4:1,且正四棱柱的体积是4manfen5.com 满分网,则这个球的体积是( )
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利用体积比,推出正四棱柱的底面边长与棱长的关系,利用棱柱的体积求出底面边长,然后求出球的半径,即可求出球的体积. 【解析】 设球的内接正四棱柱的底面边长为:a,棱长为b, 因为一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为4:1,正四棱柱的体积是4, 所以,,解得a=,b=2, 球的直径是正四棱柱体对角线长,=2, 球的半径为, 所以球的体积为:=4. 故选D.
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