Question

已知{a_n}为等差数列，首项与公差均为非负整数，且满足，则a₃+2a₂的最小值为    ．

Answer

设等差数列{an}的公差为d，由首项与公差均为非负整数，可得a1≥0，d≥0．利用已知条件可得a1+d≥5．对d分d=0，d≥1（d∈N）讨论即可得出．
【解析】
设等差数列{an}的公差为d，∵首项与公差均为非负整数，∴a1≥0，d≥0．
∵，∴，∴a1+d＞4，∴a1+d≥5．好
①若d=0，则a1≥5．∴a3+2a2=3a1+4d≥15，此时的最小值为15．
②若d≥1，则a3+2a2=3a1+4d=3（a1+d）+d≥3×5+d≥16．
综上可知：a3+2a2的最小值为15．
故答案为15．