Question

m和n分别是两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是（ ）
A．可能垂直，但不可能平行
B．可能平行，但不可能垂直
C．可能垂直，也可能平行
D．既不可能垂直，也不可能平行

Answer

利用反证法，结合线面平行、垂直的判定定理与性质定理推导出与题设的矛盾，从而证明结论．
【解析】
①假设m⊥n，∵n与l既不垂直，也不平行，∴n∩l=O，
过O在β内作直线c⊥l，∵α⊥β，∴c⊥α，m⊂α，∴c⊥m，又m⊥n，c∩n=O，
∴m⊥β，l⊂β，∴m⊥l这与m与l既不垂直，也不平行矛盾，
∴m不可能垂直于n，
同理：n也不可能垂直于m；
②假设m∥n，则m∥β，m⊂α，α∩β=l，∴m∥l这与m和n与l既不垂直，也不平行矛盾，
故m、n不平行．
故选D