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已知F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆manfen5.com 满分网的两个焦点,P为椭圆上一点且manfen5.com 满分网,则此椭圆离心率的取值范围是( )
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设P(m,n ),由得到n2=2c2-m2  ①.把P(m,n )代入椭圆得到 b2m2+a2n2=a2b2  ②,把①代入②得到 m2 的解析式,由m2≥0及m2≤a2求得的范围. 【解析】 设P(m,n ),=(-c-m,-n)•(c-m,-n)=m2-c2+n2, ∴m2+n2=2c2,n2=2c2-m2  ①. 把P(m,n )代入椭圆得  b2m2+a2n2=a2b2  ②, 把①代入②得 m2=≥0,∴a2b2≤2a2c2,  b2≤2c2,a2-c2≤2c2,∴≥. 又  m2≤a2,∴≤a2,∴≤0, a2-2c2≥0,∴≤. 综上,≤≤, 故选 C.
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