Question

如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）79.5～89.5这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）．
（3）从一副扑克牌中提取数字为1，2，3，4，5，6的6张牌，然后从这6张牌中随机抽取3张，求抽到1或4的概率．

Answer

（1）根据频率=矩形的面积=矩形的高×组距，可求出79.5～89.5这一组的频率，根据频数=频率×样本容量，可求出79.5～89.5这一组的频数
（2）累加60分及以上各组的频率，根据样本估计整体的思想，可估算出这次环保知识竞赛的及格率
（3）利用列举法，表示出从1，2，3，4，5，6这6张牌中随机抽取3张，所有的抽法，及满足条件1或4被抽到的事件个数，代入古典概型公式，可得答案．
【解析】
（1）79.5～89.5这一组的频率为：0.025×10=0.25，
频数为：60×0.25=15…（3分）
（2）∵0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75…（6分）
故这次环保知识竞赛的及格率约为75%
（3）从1，2，3，4，5，6这6张牌中随机抽取3张，
所有的抽法可能共有=20种不同情况分别为：
（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），
（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），
（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），
（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）．…（10分）
抽到1或4的有16种，分别为：
（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），
（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），
（1，4，6），（1，5，6），（2，3，4），（2，4，5），
（2，4，6），（3，4，5），（3，4，6），（4，5，6）．
所以：所求的概率为P=16÷20=0.8…（12分）