Question

下列四种说法中，错误的个数是（ ）
①集合A={0，1}的子集有3个；
②命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”．
③命题“∀x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“∃x∈R，使得x²-3x-2≤0”
④“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

①集合A={0，1}的子集有4个；②命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”；③命题“∀x∈R，均有x2-3x-2≥0”的否定是：“∃x∈R，使得x2-3x-2＜0”；④p∨q为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，p∧q为真命题，则需两个命题都为真命题，由此能作出正确判断．
【解析】
①集合A={0，1}的子集有4个，故①不正确；
②命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故②不正确；
③命题“∀x∈R，均有x2-3x-2≥0”的否定是：“∃x∈R，使得x2-3x-2＜0”，故③不正确；
④∵p∨q为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，p∧q为真命题，则需两个命题都为真命题，
∴p∨q为真命题不能推出p∧q为真命题，而p∧q为真命题能推出p∨q为真命题
∴p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要不充分条件，故④正确；
故选D．