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高中数学试题
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设函数,g(x)=-x2+bx.若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有...
设函数
,g(x)=-x
2
+bx.若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则下列判断正确的是( )
A.x
1
+x
2
>0,y
1
+y
2
>0
B.x
1
+x
2
>0,y
1
+y
2
<0
C.x
1
+x
2
<0,y
1
+y
2
>0
D.x
1
+x
2
<0,y
1
+y
2
<0
构造函数设F(x)=x3-bx2+1,则方程F(x)=0与f(x)=g(x)同解,可知其有且仅有两个不同零点x1,x2.利用函数与导数知识求解. 【解析】 设F(x)=x3-bx2+1,则方程F(x)=0与f(x)=g(x)同解,故其有且仅有两个不同零点x1,x2. 由F'(x)=0得x=0或.这样,必须且只须F(0)=0或, 因为F(0)=1,故必有由此得.不妨设x1<x2,则.所以, 比较系数得,故., 由此知, 故选B.
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考点分析:
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