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四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,N为PB中点...

四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,N为PB中点,则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为   
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根据几何体的结构特征,可以先求出三棱锥N-ABC与四棱锥P-ABCD的体积比,两者面积之比为2:1,高之比为2:1. 【解析】 如图,设O为正方形ABCD中心,连接NO,由于N为PB中点,所以PD∥NO, ∵PD⊥底面ABCD,∴NO⊥底面ABCD,设PD=h,正方形ABCD面积为S,则VP-ABCD=, VN-ABC=×=, 所以VN-ABC:VP-ABCD=, 同理可求得VP-ADC:VP-ABCD=1:2 所以V P-ANC:VP-ABCD=1--= 故答案为:1:4
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