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下列命题中,真命题是( ) A.∃x∈R,sinx+cosx=1.5 B.∀x∈...

下列命题中,真命题是( )
A.∃x∈R,sinx+cosx=1.5
B.∀x∈(0,+∞),ex>x+1
C.∃x∈R,x2+x=-1
D.∀x∈(0,π),sinx>cos
利用辅助角公式可将sinx+cosx化为正弦型函数的形式,进而根据三角函数的值域判断A的真假,构造函数y=ex-x+1,根据导数法求出函数的单调性进而求出值域,可判断B的真假,根据二次函数的值域,可判断C的真假,构造函数sinx-cosx进而转化为正弦型函数的形式,进而根据三角函数的值域判断D的真假. 【解析】 ∵sinx+cosx=sin(x+)∈[-,] ∴A“∃x∈R,sinx+cosx=1.5”为假命题; ∵当x∈(0,+∞)时,函数y=ex-x+1的导函数 y′=ex-1>0,故函数y=ex-x+1在区间(0,+∞)上单调递增 ∴y=ex-x+1>y|x=0=2 即ex>x+1恒成立,故B“∀x∈(0,+∞),ex>x+1”恒成立; ∵x2+x=(x+)2-≥- ∴C“∃x∈R,x2+x=-1”为假命题; ∵当x∈(0,),sinx<cosx ∴D“∀x∈(0,π),sinx>cosx”为假命题; 故选B
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考点分析:
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A.0
B.1
C.2
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D.选修4-5:已知a,b是正数,求证(a+manfen5.com 满分网)(2b+manfen5.com 满分网)≥92.

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