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将四个不同的小球随机的放入标号为1,2,3,4的4个不同盒子里,在3号盒子没有球...

将四个不同的小球随机的放入标号为1,2,3,4的4个不同盒子里,在3号盒子没有球的条件下,其余三个盒子中每个盒子至少有一球的概率为( )
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根据题意,先由分步计数原理计算将4个小球放入到除3号盒子之外的其他3个盒子中的情况数目,再计算其余的三个盒子中每个盒子至少有一球的情况数目,具体方法是:先把4个小球分为2、1、1的三组,再对应到3个小盒,用分步计数原理可得其情况数目;最后有等可能事件的概率,计算可得答案. 【解析】 根据题意,要求3号盒子没有球,此时将4个小球放入到其他3个盒子中, 每个小球有3种放法,则4个小球共有3×3×3×3=81种, 若其余的三个盒子中每个盒子至少有一球,需要先将4个小球分为3组,有=6种分组方法, 再对应到3个小盒,有A33=6种对应方法, 则其余的三个盒子中每个盒子至少有一球的情况有6×6=36种; 故其概率为=; 故选D.
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