如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的角平分线交...

如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的角平分线交AC于点Q，则∠AQP的大小为．
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要求∠AQP的大小，可以先求其邻补角∠CQP的大小，即∠OAC+∠OPQ的大小，根据切线的性质，及已知条件，结合三角形内角和定理，我们不难分析出图中众多角之间的数量关系，最终求出答案．【解析】连接OC，如下图所示： ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA ∴∠POC=∠OAC+∠OCA=2∠OAC 又∵∠APC的角平分线为PQ ∴∠OPQ=∠CPQ 在△OCP中，∠POC+∠OPC+∠OCP=2（∠OAC+∠OPQ）+∠OCP=180° 又∵∠OCP=90° ∴∠OAC+∠OPQ=45° ∵∠CQP=∠OAC+∠OPQ=45° ∴∠AQP=135° 故答案为：135°

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等