在如图所示的四面体ABCD中,AB、BC、CD两两互相垂直,且BC=CD=1.
(1)求证:平面ACD⊥平面ABC;
(2)求二面角C-AB-D的大小;
(3)若直线BD与平面ACD所成的角为θ,求θ的取值范围.
考点分析:
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已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),
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.
(1)若
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,求角α的值;
(2)若
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,求
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的值.
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研究问题:“已知关于x的不等式ax
2-bx+c>0的解集为(1,2),则关于x的不等式cx
2-bx+a>0有如下解法:由
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,令
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,则
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,所以不等式cx
2-bx+a>0的解集为
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.参考上述解法,已知关于x的不等式
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的解集为(-2,-1)∪(2,3),则关于x的不等式
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的解集
.
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假设甲、乙、丙三镇两两之间的距离皆为20公里,两条笔直的公路交于丁镇,其中一条通过甲、乙两镇,另一条通过丙镇.现在一比例精确的地图上量得两公路的夹角为45°,则丙、丁两镇间的距离为
公里.
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顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-ABCD中,AB=1,
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,则A、C两点的球面距离为
.
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从1到100的正整数中删去所有2的倍数及3的倍数后,剩下数有
个.
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