如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB⊥AC，AB=A...

如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB⊥AC，AB=AC=2，E为AC的中点．
（1）求异面直线BE与PC所成角的余弦值；
（2）求二面角P-BE-C的平面角的余弦值．

（1）以A为原点，AB，AC，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则可用坐标表示向量，从而利用数量积公式可求；（2）分别求平面BPE、ABE的法向量，再利用夹角公式，应注意二面角P-BE-C的平面角为钝二面角，从而得解．【解析】（1）以A为原点，AB，AC，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则有， ∴ ∴异面直线BE与PC所成角的余弦值为；（2）设平面BPE的法向量，则有 ∴ ∵平面ABE的一个法向量为 ∴ ∵二面角P-BE-C的平面角为钝二面角； ∴二面角P-BE-C的平面角的余弦值为

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等