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已知a>0,b>0,且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a+1)+lg(b...

已知a>0,b>0,且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a+1)+lg(b+1)的最小值是   
根据lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a+1)+lg(b+1)可求出ab=1,然后利用基本不等式解之即可求出最小值. 【解析】 ∵lg(a+b)=lga+lgb, ∴lg(a+b)=lg(ab)=lga+lgb, ∴a+b=ab,ab≥4 ∴lg(a+1)+lg(b+1) =lg[(a+1)×(b+1)] =lg(ab+a+b+1) =lg[ab+(a+b)+1]=lg(2ab+1) ∴lg(2ab+1)≥lg9=2lg3. 故答案为:2lg3
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考点分析:
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有下列四个命题:
①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;
②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;
③若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;
④若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n.
其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)    查看答案
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