一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远...

一个半径为1的小球在一个棱长为 manfen5.com 满分网

的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是．

小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为2，做出面积相减，得到结果．【解析】考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为故小三角形的边长为2 小球与一个面不能接触到的部分的面积为 -=18， ∴几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是4×18=72 故答案为：72

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等