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设等比数列{an}的前n项和为Sn,则x=S2n+S22n,y=Sn(S2n+S...

设等比数列{an}的前n项和为Sn,则x=S2n+S22n,y=Sn(S2n+S3n)的大小关系是( )
A.x≥y
B.x=y
C.x≤y
D.不确定
由题设条件,等比数列{an}的前n项和为Sn,x=S2n+S22n,y=Sn(S2n+S3n),要比较x,y的大小,可先将x,y的表达式进行整理,根据等比数列的性质将两个数用相同的量表示出来,再比较它们的大小 【解析】 由于等比数列{an}的前n项和为Sn, ∴Sn,S2n-Sn,S3n -S2n ,是一个公比为qn的等比数列, ∴S2n-Sn=Sn×qn,S3n -S2n=Sn×q2n ∴S2n =Sn ×(1+qn),S3n =Sn ×(1+qn+q2n) ∴x=S2n+S22n=S2n ×[1+(1+qn)2]=S2n ×(2+2qn+q2n) y=Sn(S2n+S3n)=Sn[Sn ×(1+qn)+Sn ×(1+qn+q2n)]=S2n ×(2+2qn+q2n) 由上知,x=y 故选B
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考点分析:
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