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(文科)在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,AC′为对角线,M、N分...

(文科)在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,AC′为对角线,M、N分别为BB′,B′C′中点,P为线段MN中点.
(1)求DP和平面ABCD所成的角的正切;
(2)求四面体P-AC′D′的体积.

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(1)要求DP和平面ABCD所成的角的正切,关键是确定DP和面ABCD所成角,根据面BC′⊥面AC,故可作PH⊥BC,从而可得∠HDP为所求; (2)利用三棱锥的体积公式可求. 【解析】 (1)过P作PH⊥BC于足H,连DH, ∵面BC′⊥面AC,则PH⊥面ABCD, ∴DP和面ABCD所成角即为∠HDP. 在正方形BCC′B′,M,N分别为BB′,B′C′中点,P为MN中点, , (2)连BC′和B′C交于Q,因为BCC′B′为正方形,则PQ⊥BC′ ∴
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考点分析:
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②一个平面内任意一点到另一个平面的距离均相等,那么这两个平面平行.
③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个角的平面角相等或互补.
④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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