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已知实数x,y满足,则z=的取值范围是 .

已知实数x,y满足manfen5.com 满分网,则z=manfen5.com 满分网的取值范围是   
先根据约束条件画出可行域,设z1=,再利用z1的几何意义求最值得出的取值范围,最后将z=表示为的函数,即可解出答案. 【解析】 在平面直角坐标系上作出可行域后, 原点与可行域内任意一点的连线的斜率即, 易求当连线过点A(1,2)时最大,最大值为2;当连线过点B(3,1)时最小,最小值为; ∴∈[,2], 故 故答案为:.
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