设数列{an}是公比为q＞0的等比数列，Sn是它的前n项和，若，则此数列的首项a...

设数列{a_n}是公比为q＞0的等比数列，S_n是它的前n项和，若 manfen5.com 满分网

，则此数列的首项a₁的取值范围为．

无穷递缩等比数列前n项和的极限存在，推出，根据q的范围，求出数列的首项a1的取值范围即可．【解析】若该等比数列是一个递增的等比数列，则Sn不会有极限．因此这是一个无穷递缩等比数列，设公比为q，则0＜|q|＜1 亦即，-1＜q＜0且0＜q＜1．而等比数列前n项和Sn=，由于其中0＜q＜1，因此=0，而根据极限的四项运算法则有，，因此a1=7（1-q）=7-7q 解得a1∈（0，7）．故答案为：（0，7）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等