Question

已知数列{a_n}满足，且对任意n∈N^*，都有2a_n-2a_n+1=3a_na_n+1．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）试问数列{a_n}中任意连续两项的乘积a_k•a_k+1（k∈N^*）是否仍是{a_n}中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．

Answer

（1）直接利用已知条件，通过等差数列的定义，证明数列为等差数列；
（2）通过（1）求出数列的通项公式，然后化简ak•ak+1（k∈N*），使得为通项公式的形式，即可判断是否是{an}中的项，然后求是数列的第几项；
【解析】
（1）由2an-2an+1=3anan+1，可得，（3分）
所以数列是以为首项，公差为的等差数列．                     （6分）
（2）由（1）可得数列的通项公式为，所以．   （8分）
==．                   （10分）
因为，（11分）
当k∈N*时，一定是正整数，所以是正整数．     （13分）
所以ak•ak+1是数列{an}中的项，是第项．                 （14分）