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函数f(x)=(a+cosx)(a+sinx)(其中a≥0)的最大值g(a)= ...

函数f(x)=(a+cosx)(a+sinx)(其中a≥0)的最大值g(a)=   
把函数解析式利用多项式的乘法法则去括号后,设sinx+cosx=t,根据同角三角函数间的基本关系用t表示出sinxcosx,把函数解析式化为g(t)关于t的二次函数,根据t的范围,利用二次函数的性质,即可得到最大值g(a)的关系式. 【解析】 f(x)=(a+cosx)(a+sinx) =a2+sinxcosx+a(sinx+cosx) 设sinx+cosx=t,即sin(x+)=t, ∴t∈[-,], ∵(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx, 则有sinxcosx=, g(t)=a2++at=t2+at+a2-, 由g(t)为关于t的二次函数,其对称轴为x=-a, 此时函数的最大值g(a)=g()=a2+a+. 故答案为:a2+a+
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