Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与AD₁异面，且与AD₁所成角为60°的面对角线共有    条．

Answer

利用异面直线夹角的定义，借助于正三角形内角为60°进行判定．也可以借助BC1∥AD1，△A1BC1是正三角形，推出满足题意的直线的条数．
【解析】
如图AC、CD1与AD1形成正三角形

对应的与AD1所成角为60°的面对角线为A1C1，A1B共两条．
另外下图中BC1∥AD1，△A1BC1是正三角形∴A1B、A1C1与AD1成60°角，

直线也有2条，共4条．
故答案为：4．