Question

已知和，点T（x，y）满足，O为直角坐标原点，
（1）求点T的轨迹方程Γ；
（2）过点（0，1）且以为方向向量的一条直线与轨迹方程Γ相交于点P，Q两点，OP，OQ所在的直线的斜率分别是k_OP、k_OQ，求k_OP•k_OQ的值．

Answer

（1）由题意可知点T的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，其中 a=2，c=，b==2，由此能够推导出点T的轨迹方程．
（2）先求出直线L的方程，与椭圆方程联立求出x1x2以及代入kOP•kOQ即可得到结论．
【解析】
（1）∵＞|F1F2|=2，
∴点T的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，
其中 a=2，c=，b==2，
故点T的轨迹方程为（6分）
（2）直线L的斜率（7分）
设直线L的方程：（8分）
联立消去y得：所以x1x2=-1，（10分）
同法消去x得：2y2-2y-1=0，所以（12分）
∴KOP•KOQ==．（16分）