Question

已知函数f（x）=cos（2ωx-）+2sin²ωx（ω＞0）的最小正周期为π
（1）求ω的值；
（2）若x∈（0，），求f（x）的取值范围．

Answer

（1）根据题意需要对解析式化简，利用倍角公式和两角和的正弦公式，再由周期公式求出ω的值；
（2）由（1）求出的解析式，把“2x-”作为一个整体，由x的范围求出整体的范围，再根据正弦函数的性质求出函数值得范围．
【解析】
（1）由题意知，f（x）=cos（2ωx-）+2sin2ωx
=cos2ωx+sinωx+1-cos2ωx=sin（2ωx-）+1，
∵函数的最小正周期为π，即，∴ω=1．
（2）由（1）得f（x）=sin（2x-）+1，
∵x∈（0，），∴-＜2x-＜，∴-＜sin（2x-）≤1，
即＜sin（2x-）+1≤2，
∴f（x）的取值范围是（，2]．