Question

过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b，则4a²+b²的最小值为    ．

Answer

把定点坐标代入直线的截距式方程，使用基本不等式，对于4a2+b2也使用基本不等式，注意等号成立的条件是否具备．
解；∵过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b，
把点P（1，2）代入直线的截距式方程得：+=1≥2，∴ab≥8（当且仅当a=2，b=4时取等号），
又由基本不等式得：4a2+b2≥4ab（当且仅当2a=b时取等号），∴4a2+b2≥4ab≥32，（当且仅当a=2，b=4时取等号），
4a2+b2的最小值为32．