定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f...

定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x₁，x₂（x₁≠x₂），均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．若函数 manfen5.com 满分网

满足利普希茨条件，则常数k的最小值为．

首先根据函数满足利普希茨条件，得到k满足不等式k≥=；然后由x1，x2∈[1，+∞），得的取值范围，而k只需大于等于的最大值即可．【解析】因为函数满足利普希茨条件，所以存在常数k，使得对定义域[1，+∞）内的任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，不妨设x1＞x2，则k≥=．而0＜，所以k的最小值为．故答案为．

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考点分析：

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