四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（）...

四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（）
A．150种
B．147种
C．144种
D．141种

由题意知从10个点中任取4个点有C104种取法，减去不合题意的结果，4点共面的情况有三类，取出的4个点位于四面体的同一个面上；取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点；由中位线构成的平行四边形，用所有的结果减去补合题意的结果．【解析】从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种．以上三类情况不合要求应减掉， ∴不同的取法共有C104-4C64-6-3=141种．故选D．

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考点分析：

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A．48
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C．36
D．24
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C．24
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