Question

已知函数．
（1）当函数f（x）的图象经过点，且0＜ω＜1时，求ω的值；
（2）当若ω=2时，求函数f（x）在区间上的最大值与最小值．

Answer

（1）根据正弦函数两角和公式化简f（x），使f（x）=2sin（ωx+），把点m代入f（x）求出ω的值
（2）依据ω=2，可得f（x）的解析式．然后根据正弦函数的单调性求出函数f（x）的最大和最小值．
【解析】
（1）f（x）=sinωx+cosωx=2（sinωx+cosωx）=2sin（ωx+）
∵函数f（x）的图象经过点
∴f（）=2sin（ω+）=2
∴sin（ω+）=1
∴ω+=2kπ+，k∈Z
∴ω=3k+
∵0＜ω＜1
∴ω=
（2）ω=2时，f（x）=2sin（2x+）
∵x∈
∴2x+∈[，]
∴当2x+=时，即x=时，[f（x）]max=2
当2x+=时，即x=时，[f（x）]min=-1