Question

一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）
（1）试画出它的直观图；
（2）求它的表面积和体积．

Answer

（1）由三视图可知该几何体为棱柱，底面为直角梯形，上下底边长分别为1和2，高为1，侧棱垂直于底面，长为1．由此可画出直观图．
（2）分别求出个面的面积，之和即为表面积；
法一：将该几何体看作一个长方体被截去一个角，而且被截去的部分为一直三棱柱，利用长方体和棱柱的体积公式求解即可．
法二：该几何体为直四棱柱，体面为直角梯形，故利用棱柱的体积公式求解即可．
【解析】
（1）由三视图可知该几何体为棱柱，底面为直角梯形，上下底边长分别为1和2，高为1，侧棱垂直于底面，长为1．直观图如图所示：
（2）法一：由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的，
在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1于E，则AA1EB是正方形，
∴AA1=BE=1．
在Rt△BEB1中，BE=1，EB1=1，
∴BB1=．
∴几何体的表面积S=S正方形AA1D1D+2S梯形AA1B1B+S矩形BB1C1C+S正方形ABCD+S矩形A1B1C1D1
=1+2××（1+2）×1+1×+1+1×2
=7+（m2）．
∴几何体的体积V=×1×2×1=（m3），
∴该几何体的表面积为（7+）m2，体积为m3．
法二：几何体也可以看作是以AA1B1B为底面的直四棱柱，其表面积求法同法一，
V直四棱柱D1C1CD-A1B1BA=Sh
=×（1+2）×1×1=（m3）．
∴几何体的表面积为（7+）m2，体积为m3．