Question

已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为    ．

Answer

所成球的半径，求出球的面积，然后求出圆锥的底面积，求出圆锥的底面半径，即可求出体积较小者的高与体积较大者的高的比值．
【解析】
不妨设球的半径为：4；球的表面积为：64π，圆锥的底面积为：12π，圆锥的底面半径为：2；
由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，求的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形
由此可以求得球心到圆锥底面的距离是，
所以圆锥体积较小者的高为：4-2=2，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+2=6；
所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为：．
故答案为：