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已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时 f(x)=x2,那么函数y...

已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时 f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有( )
A.10个
B.9个
C.8个
D.1个
根据对数函数的性质与绝对值的非负性质,作出两个函数图象,再通过计算函数值估算即可. 【解析】 作出两个函数的图象如上 ∵函数y=f(x)的周期为2,在[-1,0]上为减函数,在[0,1]上为增函数 ∴函数y=f(x)在区间[0,10]上有5次周期性变化, 在[0,1]、[2,3]、[4,5]、[6,7]、[8,9]上为增函数, 在[1,2]、[3,4]、[5,6]、[7,8]、[9,10]上为减函数, 且函数在每个单调区间的取值都为[0,1], 再看函数y=|lgx|,在区间(0,1]上为减函数,在区间[1,+∞)上为增函数, 且当x=1时y=0; x=10时y=1, 再结合两个函数的草图,可得两图象的交点一共有10个, 故选A.
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考点分析:
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