如图，P△ABC所在平面外一点，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC中点，N是...

如图，P△ABC所在平面外一点，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC中点，N是AB上的点，AN=3NB，
（1）求证：MN⊥AB；
（2）当∠PAB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长．

（1）取AB中点Q，连接PQ，CQ，根据线面垂直的判定定理可知PQ⊥平面ABC，从而∠PQC=90°，再根据M是PC中点，根据直角三角形的中线定理可知MB=PC，则MB=MQ，而N是BQ的中点，根据直角三角形的中线定理可的结论；（2）先在直角三角形PAB中求出PB，然后求出MB的长以及BN的长，最后在直角三角形MNB中求出MN即可．【解析】（1）证明：取AB中点Q，连接PQ，CQ，因为CB⊥平面PAB，则PQ⊥BC，又PA=PB，所以PQ⊥AB，于是PQ⊥平面ABC，所以∠PQC=90°，因为M是PC中点，所以MQ=PC，又因为∠CBP=90°，所以MB=PC，所以MB=MQ；而N是BQ的中点，所以MN⊥AB；（2）当∠PAB=90°，BC=2，AB=4时，有PB=2，PC=2，MB=PC=，所以MN=．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

四面体ABCD中，AC=BD，E，F分别为AD，BC的中点，且 manfen5.com 满分网

，∠BDC=90°，求证：BD⊥平面ACD．

查看答案

设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；
②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；
③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；
④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是．查看答案

如图，在直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A₁C⊥B₁D₁．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）查看答案

三条不同的直线，α、β、γ为三个不同的平面：
①若α⊥β，β⊥γ，则α∥β；
②若a⊥b，b⊥c，则a∥c或a⊥c；
③若a⊂α，b、c⊂β，a⊥b，a⊥c，则α⊥β；
④若a⊥α，b⊂β，a∥b，则α⊥β，上面四个命题中真命题的个数是．查看答案

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且保持AP⊥BD₁，则动点P的轨迹为（）
A．线段B₁C
B．线段BC₁
C．BB₁的中点与CC₁的中点连成的线段
D．BC的中点与B₁C₁的中点连成的线段
查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等