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设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,给出以下命题: ①若PA⊥B...

设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,给出以下命题:
①若PA⊥BC,PB⊥AC,则H是△ABC的垂心;
②若PA,PB,PC两两互相垂直,则H是△ABC的垂心;
③若∠ABC=90°,H是AC的中点,则PA=PB=PC;
④若PA=PB=PC,则H是△ABC的外心,其中正确命题的命题是   
根据题意画出图形,然后对应选项一一判定即可. 【解析】 ①若PA⊥BC,PB⊥AC,因为PH⊥底面ABC,所以AH⊥BC,同理BH⊥AC,可得H是△ABC的垂心,正确. ②若PA,PB,PC两两互相垂直,容易推出AH⊥BC,同理BH⊥AC,可得H是△ABC的垂心,正确. ③若∠ABC=90°,H是AC的中点,容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC,则PA=PB=PC;正确. 设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,给出以下命题: ①若PA⊥BC,PB⊥AC,则H是△ABC的垂心; ②若PA,PB,PC两两互相垂直,则H是△ABC的垂心; ③若∠ABC=90°,H是AC的中点,则PA=PB=PC; ④若PA=PB=PC,易得AH=BH=CH,则H是△ABC的外心,正确. 故答案为:①②③④
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