已知函数,
,且函数
在点
处的切线方程为
.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设点,当
时,直线
的斜率恒小于
,试求实数
的取值范围;
(Ⅲ)证明:.
如图,四棱柱中,
平面
.
(Ⅰ)从下列①②③三个条件中选择一个做为的充分条件,并给予证明;
①,②
;③
是平行四边形.
(Ⅱ)设四棱柱的所有棱长都为1,且
为锐角,求平面
与平面
所成锐二面角
的取值范围.
已知椭圆的对称中心为坐标原点,上焦点为
,离心率
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为
轴上的动点,过点
作直线
与直线
垂直,试探究直线
与椭圆
的位置关系.
小王经营一家面包店,每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元,若当天卖不完,则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计,得到在某月(30天)中,小王每天售出的现烤面包个数及天数如下表:
售出个数 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
天数 |
3 |
3 |
3 |
6 |
9 |
6 |
试依据以频率估计概率的统计思想,解答下列问题:
(Ⅰ)计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率;
(Ⅱ)若在今后的连续5天中,售出该现烤面包超过13个的天数大于3天,则小王决定增加订购量. 试求小王增加订购量的概率.
(Ⅲ)若小王每天订购14个该现烤面包,求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.
已知,函数
的最小正周期为
.
(Ⅰ)试求的值;
(Ⅱ)在图中作出函数在区间
上的图象,并根据图象写出其在区间
上的单调递减区间.
设集合,且满足下列条件:
(1),
; (2)
;
(3)中的元素有正数,也有负数; (4)
中存在是奇数的元素.
现给出如下论断:①可能是有限集;②
,
;
③; ④
.
其中正确的论断是 . (写出所有正确论断的序号)