满分5 > 高中数学试题 >

已知函数,,且函数在点处的切线方程为. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)设点,当时...

已知函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,且函数满分5 manfen5.com在点满分5 manfen5.com处的切线方程为满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)求函数满分5 manfen5.com的解析式;

(Ⅱ)设点满分5 manfen5.com,当满分5 manfen5.com时,直线满分5 manfen5.com的斜率恒小于满分5 manfen5.com,试求实数满分5 manfen5.com的取值范围;

(Ⅲ)证明:满分5 manfen5.com.

 

(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)详见解析. 【解析】 试题分析:(Ⅰ)根据函数在点处的切线方程为,这一条件分离出两个条件,然后根据这两个条件列有关和的二元一次方程组,解出和的值进而确定函数的解析式;(Ⅱ)先将直线的斜率利用点的坐标表示,然后建立以为自变量的函数,对参数进行分类讨论,即可求出参数的取值范围;(Ⅲ)证明不等式,构造函数 ,等价转化为,借助极小值,但同时需要注意有些时候相应整体的代换. 试题解析:(Ⅰ),.   1分 函数在点处的切线方程为,   即, 解得,    2分 .      3分 (Ⅱ)由、,得, ∴“当时,直线的斜率恒小于”当时,恒成立对恒成立.    4分 令,. 则,    5分 (ⅰ)当时,由,知恒成立, ∴在单调递增, ∴,不满足题意的要求.    6分 (ⅱ)当时,,, , ∴当  ,;当,. 即在单调递增;在单调递减. 所以存在使得,不满足题意要求.   7分 (ⅲ)当时,,对于,恒成立, ∴在单调递减,恒有,满足题意要求. 8分 综上所述:当时,直线的斜率恒小于.    9分 (Ⅲ)证明:令, 则, 10分 , 函数在递增,在上的零点最多一个.11分 又,, 存在唯一的使得,    12分 且当时,;当时,. 即当时,;当时,. 在递减,在递增, 从而.     13分 由得且,, ,从而证得.      14分 考点:函数与导数、函数的零点
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

如图,四棱柱满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

(Ⅰ)从下列①②③三个条件中选择一个做为满分5 manfen5.com的充分条件,并给予证明;

满分5 manfen5.com,②满分5 manfen5.com;③满分5 manfen5.com是平行四边形.

(Ⅱ)设四棱柱满分5 manfen5.com的所有棱长都为1,且满分5 manfen5.com为锐角,求平面满分5 manfen5.com与平面满分5 manfen5.com所成锐二面角满分5 manfen5.com的取值范围.

 

查看答案

已知椭圆满分5 manfen5.com的对称中心为坐标原点,上焦点为满分5 manfen5.com,离心率满分5 manfen5.com.

满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求椭圆满分5 manfen5.com的方程;

(Ⅱ)设满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com轴上的动点,过点满分5 manfen5.com作直线满分5 manfen5.com与直线满分5 manfen5.com垂直,试探究直线满分5 manfen5.com与椭圆满分5 manfen5.com的位置关系.

 

查看答案

小王经营一家面包店,每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元,若当天卖不完,则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计,得到在某月(30天)中,小王每天售出的现烤面包个数满分5 manfen5.com及天数如下表:

售出个数满分5 manfen5.com

10

11

12

13

14

15

天数

3

3

3

6

9

6

试依据以频率估计概率的统计思想,解答下列问题:

(Ⅰ)计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率;

(Ⅱ)若在今后的连续5天中,售出该现烤面包超过13个的天数大于3天,则小王决定增加订购量. 试求小王增加订购量的概率.

(Ⅲ)若小王每天订购14个该现烤面包,求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.

 

查看答案

已知满分5 manfen5.com,函数满分5 manfen5.com的最小正周期为满分5 manfen5.com.

满分5 manfen5.com

(Ⅰ)试求满分5 manfen5.com的值;

(Ⅱ)在图中作出函数满分5 manfen5.com在区间满分5 manfen5.com上的图象,并根据图象写出其在区间满分5 manfen5.com上的单调递减区间.

 

查看答案

设集合满分5 manfen5.com,且满足下列条件:

(1)满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com;       (2)满分5 manfen5.com

(3)满分5 manfen5.com中的元素有正数,也有负数; (4)满分5 manfen5.com中存在是奇数的元素.

现给出如下论断:①满分5 manfen5.com可能是有限集;②满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com;         ④满分5 manfen5.com

其中正确的论断是      . (写出所有正确论断的序号)

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.