Question

小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数及天数如下表：

售出个数	10	11	12	13	14	15
天数	3	3	3	6	9	6

试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题：

（Ⅰ）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；

（Ⅱ）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量. 试求小王增加订购量的概率.

（Ⅲ）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）详见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用古典概型的概率公式即可计算出题中事件的概率；（Ⅱ）根据题中的数据类型，确定随机变量满足二项分布，然后直接利用二项分布的概率计算方法可以计算题中事件的概率；（Ⅲ）将小王每天所获的利润的可能值列举出来，然后再根据相应值计算相应事件的概率，并列举出随机变量的概率分布列和计算随机变量的数学期望即可.

试题解析：（Ⅰ）记事件A=“小王某天售出超过13个现烤面包”，  1分

用频率估计概率可知：

.     2分

所以小王某天售出超过13个现烤面包的概率为0.5.   3分

（Ⅱ）设在最近的5天中售出超过13个的天数为，

则.       5分

记事件B=“小王增加订购量”，

则有，

所以小王增加订购量的概率为.     8分

（Ⅲ）若小王每天订购14个现烤面包，设其一天的利润为元，

则的所有可能取值为80，95，110，125，140.  ..9分

其分布列为

 利润

80

95

110

125

140

概率

0.1

0.1

0.1

0.2

0.5

11分

则

所以小王每天出售该现烤面包所获利润的数学期望为123.5元.    ..13分

考点：古典概型、二项分布、随机变量的概率分布列与数学期望