已知数列
满足：
，
(Ⅰ) 求证：数列
是等差数列并求的通项公式；
（Ⅱ） 设
，求证：
.
随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视. 从学生体检评价报告单了解到某校3000名学生的体重发育评价情况，得右表：
|
|
偏瘦 |
正常 |
肥胖 |
|
女生（人） |
300 |
865 |
|
|
男生（人） |
|
885 |
|
已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽出多少名？
（Ⅲ）已知
，
，求肥胖学生中男生不少于女生的概率.
如图1，小正方形
的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形
，再把正方形
的各边延长一倍得到正方形
（如图2），如此进行下去，正方形
的面积为
．（用含有
的式子表示，为正整数）
已知
.
（1）求
的极值，并证明：若
有
；
（2）设
，且
，
，证明：
，
若
，由上述结论猜想一个一般性结论（不需要证明）；
（3）证明：若
，则
.
已知抛物线
的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上．
（1）求抛物线
和椭圆
的标准方程；
（2）过点的直线交抛物线于
两不同点，交
轴于点
，已知
，求
的值；
（3）直线
交椭圆于
两不同点，在
轴的射影分别为
，
，若点
满足
，证明：点在椭圆上．
甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A、B两个喷雾器中分别配制
成12%和6%的药水各10千克，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为1千
克的药瓶，他们从A、B两个喷雾器中分别取1千克的药水，将A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A
中，这样操作进行了n次后，A喷雾器中药水的浓度为
，B喷雾器中药水的浓度为
．
（1）证明：
是一个常数；
（2）求
与
的关系式；
（3）求的表达式．
