Question

2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”)．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表)：

月收入(百元)	赞成人数
[15,25)	8
[25,35)	7
[35,45)	10
[45,55)	6
[55,65)	2
[65,75)	1

(I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；

(Ⅱ)若从月收入(单位：百元)在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望． 

Answer

43.5（百元）；分布列详见解析，数学期望是1.

【解析】

试题分析：由频率分布直方图求出各组收入的频率，再根据公式求出平均收入；由频率分布直方图求出[15，25)和[25，35)这两组的人数都是9人，结合赞成人数的统计表，通过排列组合求出随机变量X分别为0、1、2、3时的概率，从而得出随机变量X的分布列以及其数学期望.

试题解析：（Ⅰ）这人的月平均收入为

（百元）                        4分

（Ⅱ）根据频率分布直方图可知

的人数为人

的人数为人                         6分

的所有取值可能为

                                 10分

∴的分布列为

∴                       12分

考点：1.随机抽样；2.随机变量的分布列与期望；3.排列和组合.