Question

如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径．

（1）求证：；

（2）过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，求的长．

Answer

（I）详见解析；（II）3.

【解析】

试题分析：（I）求证线段的比例关系，一般考虑证明三角形相似，AE是直径，直径所对的圆周角是直角，所以连接BE(AE)，证明∽或者证明∽;（II）根据弦切线定理，可求得AB的长，在由∽易求得AC的长.

试题解析：（I）证明：连结,由题意知为直角三角形．因为所以∽，

则，则．又，所以，

（II）因为是⊙O的切线，所以，

又，所以．

因为，所以∽

则，即．

考点：1、三角形相似的判定和性质 ; 2、圆的性质  ;3、弦切线定理的应用.