Question

在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

Answer

（I）详见解析；（II）.

【解析】

试题分析：（I）利用两平面垂直的性质定理，证明BC平面AEC,再根据线面垂直的性质定理证明AEBC,根据勾股定理证明AEEC，利用线面垂直的判定定理证明AE平面BCEF;（II）三棱锥体积利用体积转换为以E为顶点，为底面的椎体体积求得.

试题解析：：（I）∵平面平面ABCD，且平面平面ABCD=AC，

    平面BCEF

平面AEC ,   平面AEC

，  又

  ,  且，

平面ECBF．

（II）设AC的中点为G，连接EG， ， ,

 ∵平面平面ABCD，且平面平面，

平面ABCD  

 ， ,

  ，即三棱锥D-ACF的体积为．

考点：1、线面垂直的判定和性质定理应用；2、面面垂直的性质定理应用；3、用体积转换法求椎体体积.