已知椭圆的离心率为
,
,
为椭圆
的两个焦点,点
在椭圆
上,且
的周长为
。
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)设直线与椭圆
相交于
、
两点,若
(
为坐标原点),求证:直线
与圆
相切.
已知函数,其中
为正实数,
是
的一个极值点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当时,求函数
在
上的最小值.
如图,四棱柱中,
是
上的点且
为
中
边上的高.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)线段上是否存在点
,使
平面
?说明理由.
已知为等差数列
的前
项和,且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前
项和公式.
已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递减区间.
设函数,则满足
的
的取值范围是__________.