Question

如图，四棱柱中， 是上的点且为中边上的高.

（Ⅰ）求证：平面；

 （Ⅱ）求证：；

 （Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由.

Answer

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用结合直线与平面平行的判定定理证明即可；（Ⅱ）利用已知条件先证明平面，进而得到；（Ⅲ）取的中点，连接，可以先证平面，再利用平行四边形平移法证明四边形为平行四边形，由，进而得到平面，从而确定点的位置.

试题解析：（Ⅰ）证明：，且平面PCD，平面PCD，所以平面PDC

                       2分

（Ⅱ）证明：因为AB平面PAD，且PH平面PAD ， 所以

     又PH为中AD边上的高，所以

又所以平面

而平面所以            7分

（Ⅲ）【解析】
线段上存在点，使平面

 理由如下：如图，分别取的中点G、Ｅ

则

由

所以，

所以为平行四边形，故

因为AB平面PAD，所以

因此，

因为为的中点，且，所以，因此

又，所以平面

                       14分

考点：直线与平面平行、直线与平面垂直