Question

已知椭圆的右焦点为，上顶点为B，离心率为，圆与轴交于两点

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，过点与圆相切的直线与的另一交点为，求的面积

Answer

① ② 

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用圆及椭圆方程求出点 的坐标, 再用离心率值化简,利用两点间距离即可  （Ⅱ）由椭圆方程,利用圆的切线性质确定直线 的斜率,写出直线方程,再与椭圆方程联立,求出交点坐标后求弦的长 ,及点到直线距离即可

试题解析：

（Ⅰ）由题意，，，，∵

得，

则，，

得，

则………（4分）

（Ⅱ）当时，，

得在圆F上

直线，则设

由    得，

又点到直线的距离，

得的面积             （12分）

考点：1 椭圆的定义；2 离心率；3 圆的几何性质；4 直线与椭圆位置关系的运算；5 点到直线的距离公式