Question

对函数，现有下列命题：

①函数是偶函数；

②函数的最小正周期是；

③点是函数的图象的一个对称中心；

④函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。

其中是真命题的是                   

Answer

①④

【解析】【解析】
对于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函数f（x）是偶函数①正确；

对于②，由于f（x+2π）=（x+2π）sinx≠f（x），故函数f（x）的最小正周期是2π，②不正确；

对于③，由于f（）+f（）=-=-π≠0故点（π，0）不是函数f（x）的图象的一个对称中心，故③不正确；

对于④，由于f'（x）=sinx+xcosx，在区间[0，]上f'（x）＞0，在区间[-，0]上f'（x）＜0，由此知函数f（x）在区间[0,]上单调递增，在区间[-，0]上单调递减，故④正确．

故答案为：①④