（本小题8分）已知圆C: 及直（1）证明：不论m取何值，直线l与圆C恒相交； ...

（本小题8分）已知圆C: 及直

（1）证明：不论m取何值，直线l与圆C恒相交；

（2）求直线l被圆C截得的弦长最短时的直线方程．

（1）见解析；（2）y=x-1。【解析】本题考查直线与圆相交的证明，考查直线被圆截得的线段的最短长度以及此时直线的方程．考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．【解析】由得 ∴圆C的圆心为(2,3),半径为2……………2分（1）由得由得 ∴不论m取何值，直线l恒过点P(3,2)…………….4分 ∵ ∴点P(3,2)在圆C内……………3分所以不论m取何值，直线l与圆C恒相交…………….5分（2）当直线l垂直CP时，直线l被圆C截得的弦长最短 ∵…………….7分所以所求的直线方程为y=x-1…………….8分

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考点分析：

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（2）求过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程．

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（本小题8分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，

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