Question

已知是等差数列的前项和，且．

（1）求；

（2）令，计算和，由此推测数列是等差数列还是等比数列，证明你的结论．

Answer

（1）an=-1+2（n-1）=2n-3.（2）b1=，b2=2，b3=8. {bn}是等比数列.

【解析】(1)因为

所以.

(2)因为,所以,

然后根据等比数列的定义证明(与n无关的常数即可)

（1）设数列{an}的公差为d，那么5a1+·5·4d=15. ………………（2分）

把a1=-1代入上式，得d=2.…………………………………（4分）

    因此，an=-1+2（n-1）=2n-3.……………………（6分）

（2）根据，得b1=，b2=2，b3=8.……………（8分）

由此推测{bn}是等比数列.…………………………（10分）

    证明如下：

    由（1）得，an+1-an=2，所以（常数），