Question

如图，海中有一小岛B，周围3.8海里内有暗礁.一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°.若此舰不改变航行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？

Answer

该军舰没有触礁的危险.

【解析】先解Rt△ABD求出AD的长，然后在Rt△CBD中求CD.进而根据AC=AD-CD= BD（tan75°－tan60°）=8,求出BD

过点B作BD⊥AE交AE于D

由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60°

在Rt△ABD中，

AD=BD·tan∠ABD=BD·tan 75°

在Rt△CBD中，

CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60°

∴AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8,∴

∴该军舰没有触礁的危险.