(本小题满分10分).选修4—5;不等式选讲
已知函数.
(1)若不等式的解集为
,求实数a的值;(5分)
(2)在(1)的条件下,若存在实数使
成立,求实数
的取值范围.(5分)
(本小题满分10分).选修4-4:坐标系与参数方程
已知某圆的极坐标方程是,求
(1)求圆的普通方程和一个参数方程;(4分)
(2)圆上所有点中
的最大值和最小值.(6分)
(本小题满分10分).选修4-1:几何证明选讲
在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。
(1)求证: ;(5分)
(2)若AC=3,求的值。(5分)
(本小题满分12分)设,
(Ⅰ)求的单调区间和最小值;
(Ⅱ)讨论与
的大小关系;
(Ⅲ)求的取值范围,使得
<
对任意
>0成立。
(本小题满分12分)已知椭圆(
)的右焦点为
,离心率为
.
(Ⅰ)若,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于
,
两点,
分别为线段
的中点. 若坐标原点
在以
为直径的圆上,且
,求
的取值范围.
(本小题满分12分) 在三棱柱中,底面是边长为
的正三角形,点
在底面
上的射影
恰是
中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)当侧棱和底面成
角时,
求
(Ⅲ)若为侧棱
上一点,当
为何值时,
.