Question

(本小题满分12分).

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．

（I）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；

（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm²）如下表：

品种甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品种乙	419	403	412	418	408	423	400	413

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数．

Answer

（I）

（II）应该选择种植品种乙

【解析】本试题主要考查了样本的平均数和样本方差的公式的运用，并且利用古典概型概率计算事件A发生的概率值问题的综合运用。

（1）中，先确定了从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；然后分析事件A包含1个基本事件：（1，2），那么利用古典概型概率公式计算得到

（2）中，运用均值公式和方差公式可以求解得到，比较大小来说明该选择哪一个品种。

【解析】
（I）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4

令事件A=“第一大块地都种品种甲”.

从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；

（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.

而事件A包含1个基本事件：（1，2）.

所以   ………………6分

（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

                                              ………………8分

品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

                                             ………………10分

由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.12分